叠级数

叠级数(repeated series)亦称累级数，指各项均为级数的级数，即表达式∑∞m=1∑∞n=1amn，其中{amn}为二重序列。对叠级数，可以用普通级数的有关概念来定义其收敛性及其他概念。例如，对于∑∞m=1∑∞n=1amn，若对每个m，级数∑amn收敛于bm，且级数∑bm收敛，则称∑∞m=1∑∞n=1amn收敛，其和为∑bm的和。若∑∞m=1∑∞n=1|amn|收敛，则称∑∞m=1∑∞n=1amn绝对收敛。从一个叠级数收敛不能得到由同一个二重序列导出的另一叠级数收敛，即使都收敛也不一定彼此相等。例如，按如下定义amn：n=m+1时，amn=1，m=n+1时，amn=-1，对其他m与n...